數(shù)控加工中心主傳動系統(tǒng)一般采叫齒形同步帶聯(lián)接，電機(jī)直聯(lián)主軸聯(lián)接和齒輪變速箱聯(lián)接等方式。在大中型加工中心中，為了獲得較大的恒功率范圍和低速大扭矩一般采用齒輪變速箱聯(lián)接實現(xiàn)分段無級變速，若參數(shù)選擇不當(dāng)，通常會產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的功率損失現(xiàn)象，即功率缺口，在功率缺口轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，主軸電動機(jī)功率無法達(dá)到其額定功率，輸川扭矩也會急劇減小，因而功率缺口的大小直接影響主軸的機(jī)械特性。

1主傳動系統(tǒng)出現(xiàn)功率缺口的原因及常規(guī)判定有無功率缺口的方法

主傳動系統(tǒng);丨!現(xiàn)功率缺口的根本原因是高速檔額定轉(zhuǎn)速大于了低速檔的最高轉(zhuǎn)速,導(dǎo)致實現(xiàn)無級變速時轉(zhuǎn)速處于低速檔最卨轉(zhuǎn)速到“速檔額定轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)速范圍.需要讓電機(jī)轉(zhuǎn)速下降至電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速以下來滿足無級變速的要求，而主軸電機(jī)的特性是額定轉(zhuǎn)速以下為恒扭矩區(qū)，功率線性上升(見圖1),從而;I丨現(xiàn)在這一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電機(jī)功率無法達(dá)到最大而出現(xiàn)了功率缺口。如圖2所示：

 為保證設(shè)計的系統(tǒng)無功率缺口，通常需要保證髙速級與低速級速比設(shè)定為：

低速級時的最高轉(zhuǎn)速_電機(jī)額定轉(zhuǎn)速_i 1髙速級時的最高轉(zhuǎn)速^_電機(jī)最高轉(zhuǎn)速可4

如若系統(tǒng)的速比無法滿足，則系統(tǒng)會I!現(xiàn)功率缺口，此時需要增加中速級，而往往中速級使用測試法進(jìn)行選擇.導(dǎo)致轉(zhuǎn)速范圍有部分重疊。

2主傳動多檔變速不產(chǎn)生功率缺口數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)主傳動系統(tǒng)出現(xiàn)功率缺口的原因可知，要確保主傳動系統(tǒng)無功率缺口，需要保證在轉(zhuǎn)速圖中（閣3 )，高檔位額定轉(zhuǎn)速低于低檔位最高轉(zhuǎn)速，故可選擇低速檔最高轉(zhuǎn)速與高速檔額定轉(zhuǎn)速之差最小為目標(biāo)函數(shù),傳動系統(tǒng)機(jī)械和幾何尺寸要求為約束進(jìn)行建模以求得各傳動參數(shù)。由于在數(shù)控加工中心轉(zhuǎn)速范圍較寬情況下，一般采用高中低三檔變速，故在此以三檔變速為研究對像進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立。

ru=為電機(jī)最高轉(zhuǎn)速ru電機(jī)額定轉(zhuǎn)速

fh     n，’為電機(jī)軸減速后傳遞

_n到滑移齒輪軸的轉(zhuǎn)速

ru

門₂ ru n: ru⑴ru m分別對應(yīng)電''機(jī)額定轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速經(jīng)低中髙錘減速后的主軸轉(zhuǎn)速

圖3轉(zhuǎn)速圖

從圖3可知，若要傳動系統(tǒng)無功率缺口，：要保證：中檔額記轉(zhuǎn)速小于低速檔最高轉(zhuǎn)速即：n₂ < n₄ (1)

高檔額定轉(zhuǎn)速小于中檔最高轉(zhuǎn)速，即：n₃ < n₅ (2)

故目標(biāo)函數(shù)可以確Si為：min = ra₄-ra₂ + ra₅-n.₃同時式(1)和式(2)作為目標(biāo)函數(shù)的約束以保證轉(zhuǎn)速范圍重

疊最小和無功率缺口。

由系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)、幾何尺寸和設(shè)計要求,S要增加以下約束：

根據(jù)結(jié)構(gòu)和尺寸可以確定各傳動齒輪副的齒數(shù)，即：

其中：：,!；=L2       電flL軸初次減速齒輪副齒數(shù)；

q i = 3,4,…，8, r, EZ低中高檔減速齒輪對的齒輪副齒數(shù)；p,為將AL軸初次減速齒輪副的齒數(shù)和(可根據(jù)中心距換算p₂低中高檔減速齒輪副的齒數(shù)和(可根據(jù)中心距換算根據(jù)漸開線齒輪的要求和實際的需要，需要保證各齒輪齒數(shù)的最小值,sp:

c,為設(shè)計的主軸額定轉(zhuǎn)速與計算出的額定轉(zhuǎn)速之允差，常數(shù),可根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整；

~為設(shè)計的主軸最高轉(zhuǎn)速與計算出的最高轉(zhuǎn)速之允差，常數(shù)，可根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整；

最終得到如下數(shù)學(xué)模型：

3案例應(yīng)用

3.1設(shè)計原始數(shù)據(jù)

某公司XH718立式加T中心，主軸電機(jī)為FANUC al5電機(jī)，要求采用齒輪變速箱實現(xiàn)多檔變速，提高扭矩，無功率缺口，主軸額定轉(zhuǎn)述180rpm,最高轉(zhuǎn)速3600rpm，其電機(jī)軸通過一對齒輪減速后傳遞到滑移齒輪軸進(jìn)行換檔調(diào)速,其齒輪模數(shù)為4,中心距分別為：152mm(電機(jī)軸與滑移齒輪軸）和190mm(滑移齒輪軸與主軸)。求各檔位傳動參數(shù)。

3.2模型參數(shù)確定

根據(jù)設(shè)H•原始數(shù)據(jù)可知：FANUC cd5電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速1500rpm，最高轉(zhuǎn)速7000rpm,故n_max取5000 rpm (電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為7000 rpm ,考慮齒輪最高線速度限制，最髙使5000rpm )，=1500 rpm，/?丨=76?ram, 丨=95mm ,主軸設(shè)計的額定轉(zhuǎn)速和最高轉(zhuǎn)速分別為/=180 rpm和?_max =3600rpm ,—般應(yīng)首先滿M額定轉(zhuǎn)速，所以在此取cl=5，c2=100,即，計算丨I!來的參數(shù)保證額定轉(zhuǎn)速和設(shè)計要求額定轉(zhuǎn)速相差最多為5 rpm,而最高轉(zhuǎn)速的誤差為0~100 rpm。

3.3求解及結(jié)果分析

LINGO軟件是美H Lindo公司推;1丨的求解最優(yōu)化問題的專、丨k軟件包，在求解各種大型線性非線性和整數(shù)規(guī)劃方面有明顯的優(yōu)勢，LINGO軟件內(nèi)置建模語言，提供幾十個內(nèi)部函數(shù)，從而以較少語句較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型而且軟件運(yùn)行速度快，汁算結(jié)果準(zhǔn)確，可以方便地從其他軟件獲取數(shù)據(jù)，是解決優(yōu)化問題的最佳選擇。在本例中，根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型,代人相關(guān)參數(shù)，按照LINGO軟件特定的語法進(jìn)行編程i十算

從圖五可以看出，計算結(jié)果滿足設(shè)計要求，主軸額定轉(zhuǎn)速181rpm，最高轉(zhuǎn)速3685rpm，在主傳動變速范圍內(nèi)無功率缺口，轉(zhuǎn)速重疊范圍295轉(zhuǎn),是滿足設(shè)計要求且重疊最少的方案。計算出的最高轉(zhuǎn)速比設(shè)計要求高85rpm,可通過電氣參數(shù)設(shè)置，將最高轉(zhuǎn)速限制在3600rpm。

4結(jié)語