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機械傳動部件的轉(zhuǎn)動慣量會影響整個系統(tǒng)的諧振頻率以及動態(tài)性能，尤其對于重型加工中心其移動負(fù)載慣量大，所以必須處理好負(fù)載/電機的慣量匹配問題。根據(jù)牛頓第二定律有：系統(tǒng)加速轉(zhuǎn)矩=系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣M X角加速度，進給系統(tǒng)電機選定之h，電機轉(zhuǎn)矩最大值也就確定了，如果希望系統(tǒng)角加速度的變化小，應(yīng)使系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的變化小，則負(fù)載變化所占比例小些，這就是常說的“慣量匹配”^[1]。

朱德志等人指出若僅考慮轉(zhuǎn)矩匹配而忽略了慣量E配，會影響交流伺服系統(tǒng)的靈敏度、伺服精度、瞬態(tài)響應(yīng)時間等p。而且作雙軸M步驅(qū)動M服系統(tǒng)中，慣 ^{[1] [2]}量不叩配會造成兩軸運動不同步，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或抖動，降低加工精度，所以一定要處理好慣量匹配的問題。?般認(rèn)為負(fù)載慣彳I越小，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)越好：相反，負(fù)載慣量越大，電機越難控制，當(dāng)負(fù)載慣量大于或等于3倍的電機轉(zhuǎn)子慣量時，伺服電機的可控性會顯著下降，系統(tǒng)可能出現(xiàn)工作不正常^[3_^5]，在高速切削下表現(xiàn)尤為突出。 

季晶晶^[6]等提出，對于重型數(shù)控加工中心由于其自身的一些特點，各個部件慣量差異比較大，之間會存在響應(yīng)不一致和參數(shù)不匹配的情況，導(dǎo)致其控制精度變差，其中慣性滯后是這類大慣量物體的一個明顯特征，對精度影響尤其重要。吳沁^[7]等針對大慣量的滾珠絲杠伺服進給結(jié)構(gòu)，采用定量求解以及數(shù)值
仿真的方式，對其中的非線性環(huán)節(jié)進行了研究，通過實驗分析了大慣量進給系統(tǒng)動力學(xué)特性及系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系和匹配規(guī)律，總結(jié)出非線性情況下的一些加工策略。西安交大的劉輝^[8]等人通過建立進給系統(tǒng)的雙慣量模型，從能量耦合、閉環(huán)控制增益上限、閉環(huán)頻率特性及抗干擾剛度等方面對負(fù)載慣量比進行了相應(yīng)的仿真分析，并給出了綜合考慮各項性能的進給系統(tǒng)負(fù)載慣量比設(shè)計步驟和方法。2012年，清華大學(xué)的Sh_a〇^[9]等人通過對某并聯(lián)機器人的研究，綜合考慮加工中心共振頻率、加速力矩、動態(tài)性能，結(jié)合仿真得出了慣量指標(biāo)以及合適的慣量匹配范圍，并得到推廣應(yīng)用。2015年，華中科技大學(xué)的楊森^[1°^]通過建立加工中心虛擬樣機的機電聯(lián)合仿真平臺，分析了不同驅(qū)動方式和不同加工工況下加工中心進給系統(tǒng)最佳負(fù)載慣量比。

為了使整個系統(tǒng)具有良好的匹配性能，提高工作效率，本文搭建了數(shù)控加工中心進給伺服系統(tǒng)通用的全閉環(huán)仿真控制模型，以GMC1600H/2五坐標(biāo)橫梁移動龍門加工中心軸為研宄對象，從時域和頻域上分別仿真分析慣量比對系統(tǒng)的影響，并結(jié)合實際情況對雙軸聯(lián)動下系統(tǒng)輪廓誤差進行仿真分析，最后給出了直線加工和圓弧加工兩種加工形式下較優(yōu)的慣量比，同時說明了在超過一定慣量比范圍后，系統(tǒng)輪廓誤差會呈現(xiàn)明顯的波動。

1伺服進給系統(tǒng)仿真模型

數(shù)控加工中心伺服控制單元與機械裝置之間通過伺服電機輸出扭矩聯(lián)系起來，為了實現(xiàn)數(shù)控加工中心高精度的控制，現(xiàn)在加工中心一般采用全閉環(huán)控制方式，伺服系統(tǒng)對工作臺的實際位置直接進行檢測，并比較位置信息反饋值與指令位值，通過將差值放大實現(xiàn)對伺服電機速度和位置精準(zhǔn)控制。于是在Simulink中建立數(shù)控加工中心進給伺服系統(tǒng)通用的全閉環(huán)仿真模型，如下面圖1所示。

2慣量比對單軸系統(tǒng)性能影響分析

在加工中心實際的工作過程中由于工況的不同從而造成了不同慣量比下加工中心的動態(tài)響應(yīng)特性的不同，合理的慣量匹配對伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性有較大影響，它可以保證合理的響應(yīng)速度，從而抑制諧振的發(fā)生，進一步改善重型加工中心低速爬行的現(xiàn)象，進而滿足整機的最高運動速度、定位精度等技術(shù)性指標(biāo)。為了使整個系統(tǒng)具有良好的匹配性能，提高工作效率，于是在Sim-ulink 中建立數(shù)控加工中心進給伺服系統(tǒng)通用 的仿真模型，以GMC1600H/2五坐標(biāo)橫梁移動龍門加工中心Z軸為研究對象，進行仿真、分析慣量比對系統(tǒng)動態(tài)性能的

影響。

2.1慣量比對系統(tǒng)時域內(nèi)特性的影響2-1-1慣量比對單位階躍響應(yīng)性能的影響

調(diào)節(jié)圖1中的控制器參數(shù)，利用Simulink中PID調(diào)節(jié)器模塊提供的tune功能可以實現(xiàn)控制器參數(shù)快速、簡便調(diào)整，分別對速度環(huán)和位置環(huán)參數(shù)進行整定，使速度環(huán)超調(diào)量為20%，增大位置環(huán)比例增益使位置環(huán)不產(chǎn)生超調(diào)，然后對模型進行仿真分析，仿真模型包含五種慣量比，通過調(diào)整各自的位置環(huán)增益和速度環(huán)PI控制環(huán)節(jié)的參數(shù)，使其達(dá)到最優(yōu)響應(yīng)，仿真得到相應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)參數(shù)如表1所示。

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結(jié)束語：

本文在Simulink中建立數(shù)控加工中心進給伺服系統(tǒng)通用的仿真模型，仿真得到隨著慣量比增加系統(tǒng)在時域、頻域內(nèi)的特性以及雙軸聯(lián)動K直線軌跡和_形軌跡輪廊漢差的變化：

(1) 單軸系統(tǒng)在時域內(nèi)的特性：隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢，到達(dá)峰值時間逐漸增加，系統(tǒng)的跟隨誤差逐漸增大,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間也越長，位置環(huán)增益上限逐漸減小，恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間逐漸減小，抗干擾能力逐漸增加。

(2) 單軸系統(tǒng)在頻域內(nèi)的特性：隨著慣量比的增加，系統(tǒng)的控制帶寬逐漸增加，震蕩性逐漸減弱；不同慣量比系統(tǒng)在低頻干擾下抗擾動剛度基本相同，且都隨著頻率增加有下降趨勢；但在高頻下隨著慣量比增大，系統(tǒng)抗擾動剛度隨之增加，且隨著頻率增大系統(tǒng)抗擾動剛度也隨著增加，表現(xiàn)為高速切削下的抗擾動性能較強。

(3) 雙軸1「(動輪廓W差的變化：隨fH貫V:比的增加，系統(tǒng)在啟動加速階段的直線輪廓誤差波動隨之增大，在換向時圓輪廓誤差波動隨之增大，并且得到兩種加工形式下較優(yōu)的慣量比:對于直線加工，為了獲得較好的輪廓精度，慣量比在1 ~3是最優(yōu)的選擇；對于圓弧加工，慣量比在1 ~4是最優(yōu)的選擇。